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The Numbers Of The Beasts

Ich habe Mathe­ma­tik immer gehasst. Noch heu­te, mehr als zehn Jah­re nach mei­nem Abitur, träu­me ich hin und wie­der davon, im Mathe­un­ter­richt zu sit­zen und zu den­ken „Oh Gott, das wer­de ich bis zur Klau­sur nie­mals ver­ste­hen!“ Manch­mal träu­me ich auch direkt von Klau­su­ren, denen ich mich dann auf irgend­wel­che Arten – z.B. durch Zer­stö­rung des gan­zen Schul­ge­bäu­des – ent­zie­hen muss.

Ande­rer­seits habe ich auch schon seit vie­len Jah­ren einen Fai­ble für Sta­tis­tik und ande­re Zah­len­spie­le­rei­en: Das Tolls­te am Euro­vi­si­on Song Con­test bleibt die Punk­te­ver­ga­be, man kann eine gan­ze Bun­des­li­ga­sai­son vor­ab auf dem Papier durch­rech­nen und wenn man sich nur eine klu­ge For­mel aus­denkt, kann man aus der Anzahl der Wie­der­ga­ben und der Bewer­tung eines Songs in iTu­nes sicher­lich ganz logisch sei­ne per­sön­li­che Jah­res­bes­ten­lis­te erstel­len.

Ver­mut­lich könn­te man sogar aus­rech­nen, wie groß die Wahr­schein­lich­keit war, dass ich ges­tern gleich zwei Arti­kel mit gro­ßer Freu­de gele­sen habe, die sich mit Zah­len aus­ein­an­der­set­zen:

Hol­ger Dam­beck hat bei „Spie­gel Online“ ver­sucht her­zu­lei­ten, wie (un)wahrscheinlich es eigent­lich war, dass bei der Aus­lo­sung der Ach­tel­fi­nals der Cham­pi­ons League exakt die glei­chen Paa­run­gen gezo­gen wur­den wie bei einer vor­he­ri­gen Pro­be­aus­lo­sung.

Ein Pro­blem, das auf­grund der vie­len Regeln, die es bei der Aus­lo­sung zu berück­sich­ti­gen gilt (nur Grup­pen­ers­te gegen Grup­pen­zwei­te, kei­ne Vor­run­den­geg­ner als Ach­tel­fi­nal­geg­ner, kein Geg­ner aus dem eige­nen Land), eini­ger­ma­ßen unlös­bar erscheint:

Ich schaue mir an, wel­che Geg­ner die Zweit­plat­zier­ten bekom­men kön­nen. Weil nur die Paa­run­gen selbst inter­es­sie­ren, nicht aber die Rei­hen­fol­ge, in der sie gelost wer­den, fan­ge ich beim fik­ti­ven Losen mit den bei­den spa­ni­schen Mann­schaf­ten an: FC Valen­cia und danach Real Madrid. Valen­cia hat fünf ver­schie­de­ne mög­li­che Geg­ner, Real eben­falls. Das müss­te dann für Valen­cia fünf Vari­an­ten erge­ben, und für Real eine weni­ger, also vier, denn eine Mann­schaft wur­de ja Valen­cia schon zuge­lost. Das ergibt dann 5*4=20 Mög­lich­kei­ten, dach­te ich – und war bereits in die ers­te Fal­le getappt.

Denn es gibt einen Son­der­fall, den ich nicht bedacht habe. Wenn Valen­cia der Sie­ger aus der Real-Madrid-Grup­pe – das ist Borus­sia Dort­mund – zuge­lost wird, gibt es für Real nicht nur noch vier mög­li­che Geg­ner, son­dern wei­ter­hin fünf. Denn Dort­mund schei­det als Geg­ner für Real von Vorn­her­ein aus, bei­de waren in der Grup­pen­pha­se zusam­men. Statt 5*4 = 20 gibt es des­halb 4*4+5 = 21 unter­schied­li­che Vari­an­ten der bei­den Ach­tel­fi­nals mit Betei­li­gung von Madrid und Valen­cia.

Hach. Ich kann die Begeis­te­rung, die einen an die­ser Stel­le ergreift, völ­lig nach­voll­zie­hen. Und ich bin mir sicher, dass ich auf dem Weg zur Lösung drei bis vier kapi­ta­le Denk­feh­ler gemacht hät­te. ((Mei­ne Spe­zia­li­tät bei Mathe-Klau­su­ren waren immer die soge­nann­ten Fol­ge­rich­tig-Punk­te, die man bekam, wenn man nach einem Feh­ler in sich schlüs­sig wei­ter­ge­rech­net hat­te.)) Der Satz „Jetzt wird es kom­pli­ziert“ folgt übri­gens erst ein biss­chen spä­ter im Text.

Hol­ger Dam­beck kam dann mit Papier und Blei­stift irgend­wann auch nicht mehr wei­ter:

Das Pro­blem ist trotz­dem lös­bar – und zwar mit Hil­fe eines klei­nen Com­pu­ter­pro­gramms, das ein­fach alle mög­li­chen Vari­an­ten durch­zählt. Ein Kol­le­ge aus der SPIE­GEL-Doku­men­ta­ti­on hat genau dies gemacht und ist dabei auf die Zahl von 5463 Vari­an­ten gekom­men. Die­se Anga­be ist ohne Gewähr!

* * *

Der ande­re Text steht auf der Web­site des „Guar­di­an“ und erklärt, war­um der 20.12.2012 so beson­ders ist/​war:

It’s one of tho­se dates whe­re the digits crea­te inte­res­t­ing pat­terns. It also comes at the end of 13 years that have been asto­nis­hin­gly fer­ti­le for such num­e­ro­lo­gi­cal­ly „magic“ dates. The rest of the cen­tu­ry is going to be a desert by com­pa­ri­son.

Hugo Dixon kommt auf „68 magi­sche Daten im 21. Jahr­hun­dert“, von denen inzwi­schen 43 vor­bei sind. Er beginnt bei der Serie, die am 01.01.01 begann und am 12.12.12 ende­te, arbei­tet sich über beson­ders magi­sche Momen­te wie den 11.11.11 11.11 Uhr vor und kommt irgend­wann bei den Palin­dro­men an, von denen uns am 02.02.2020 das nächs­te erwar­tet. ((Die Schreib­wei­sen vari­ie­ren immer mal wie­der, je nach­dem, ob die vor­an­ge­stell­te „20“ unse­res Jahr­hun­derts gera­de ins Sche­ma passt oder nicht.))

Es ist eine eigent­lich völ­lig sinn­lo­se Betrach­tung der Welt, aber ich kann die Schön­heit und Magie, die Dixon da beschreibt, völ­lig nach­voll­zie­hen. Man muss ja nicht gleich an so einem Tag hei­ra­ten.

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Armut und Irrtum

Wal­ter Krä­mer hat Bücher geschrie­ben, die „Lexi­kon der popu­lä­ren Irr­tü­mer“, „Lexi­kon der Städ­te­be­schimp­fun­gen“, „Die Ganz­jah­res­to­ma­te und ande­res Plas­tik­deutsch – Ein Lexi­kon der Sprach­ver­ir­run­gen“, „Modern Tal­king auf deutsch – Ein popu­lä­res Lexi­kon“ oder „Die bes­ten Geschich­ten für Bes­ser­wis­ser“ hei­ßen. Er grün­de­te den „Ver­ein Deut­sche Spra­che“, eine Art Bür­ger­wehr gegen den Sprach­wan­del, des­sen Arbeit wenig mit Lin­gu­is­tik und viel mit popu­lä­ren Irr­tü­mern zu tun hat. Von Jour­na­lis­ten muss­te er sich als „Viel­schrei­ber“ und „Prof. Bes­ser­wis­ser“ titu­lie­ren las­sen, er selbst klagt auch ger­ne mal gegen Jour­na­lis­ten oder sagt, er könn­te sie „erwür­gen und an die Wand klat­schen“.

Eigent­lich ist Wal­ter Krä­mer aber Lei­ter des Insti­tut für Wirt­schafts- und Sozi­al­sta­tis­tik an der Tech­ni­schen Uni­ver­si­tät Dort­mund.

Mit dem Ber­li­ner Psy­cho­lo­gen Gerd Gige­renz­er und dem Bochu­mer Öko­nom Tho­mas Bau­er hat Krä­mer die­ses Jahr die Akti­on „Unsta­tis­tik des Monats“ ins Leben geru­fen, was eigent­lich ein Fall für den „Ver­ein deut­sche Spra­che“ wäre.

Über ihr Pro­jekt schrei­ben die drei:

Sie wer­den jeden Monat sowohl jüngst publi­zier­te Zah­len als auch deren Inter­pre­ta­tio­nen hin­ter­fra­gen. Die Akti­on will so dazu bei­tra­gen, mit Daten und Fak­ten ver­nünf­tig umzu­ge­hen, in Zah­len gefass­te Abbil­der der Wirk­lich­keit kor­rekt zu inter­pre­tie­ren und eine immer kom­ple­xe­re Welt und Umwelt sinn­vol­ler zu beschrei­ben.

Die „Unsta­tis­tik des Monats Okto­ber“ wur­de ges­tern gekürt (Pres­se­mit­tei­lung als PDF):

Die Unsta­tis­tik des Monats Okto­ber heißt 15,8% und kommt vom Sta­tis­ti­schen Bun­des­amt in Wies­ba­den: „15,8 % der Bevöl­ke­rung waren 2010 armuts­ge­fähr­det“ mel­de­ten die Amts­sta­tis­ti­ker am 17. Okto­ber 2012 (zur Pres­se­mit­tei­lung).

Die Zahl ist kor­rekt, nicht aber deren Inter­pre­ta­ti­on. Als „armuts­ge­fähr­det“ gilt, wer jähr­lich net­to weni­ger als 11.426 Euro zur Ver­fü­gung hat. Der Haupt­kri­tik­punkt ist die Berech­nung die­ser Armuts­gren­ze. Dazu nimmt man euro­pa­weit 60 % des Durch­schnitts­ein­kom­mens. Wenn sich also alle Ein­kom­men ver­dop­peln, ver­dop­pelt sich auch die Armuts­gren­ze, und der Anteil der Armen ist der glei­che wie vor­her.

Nun kann man die Defi­ni­ti­on des Begriffs „armuts­ge­fähr­det“ durch­aus kri­ti­sie­ren, dafür soll­te man sie nur kor­rekt wie­der­ge­ben kön­nen: Es geht näm­lich nicht um das Durch­schnitts­ein­kom­men (die Sum­me aller Ein­kom­men geteilt durch deren Anzahl), son­dern um das mitt­le­re Ein­kom­men, den soge­nann­ten Medi­an. Man erhält die­sen Wert, indem man alle Bür­ger sor­tiert nach Ein­kom­men in einer Rei­he auf­stellt und den­je­ni­gen, der dann genau in der Mit­te steht, fragt, was er ver­dient.

Im kon­kre­ten Fall hat das kei­ne Aus­wir­kun­gen auf die wei­te­re Argu­men­ta­ti­on (das kennt man ja auch anders), aber als Pro­fes­sor für Wirt­schafts- und Sozi­al­sta­tis­tik soll­te man den Unter­schied schon ken­nen.

Wal­ter Krä­mer kennt ihn offen­bar nicht.

[via Peter K.]

Nachtrag/​Korrektur, 2. Novem­ber: Offen­sicht­lich ist der Begriff „Durch­schnitt“ unter Sta­tis­ti­kern all­ge­mei­ner gefasst als in der Umgangs­spra­che, wo er das Arith­me­ti­sche Mit­tel bezeich­net. Inso­fern meint Wal­ter Krä­mer womög­lich tat­säch­lich den Medi­an, wenn er vom „Durch­schnitt“ spricht, und ich muss den Vor­wurf, er ken­ne den Unter­schied nicht, zurück­neh­men. (Zumin­dest weit­ge­hend.)

Krä­mer steht ja nur dem „Ver­ein Deut­sche Spra­che“ vor und nicht dem „Ver­ein für Nicht­ma­the­ma­ti­ker und Jour­na­lis­ten ver­ständ­li­che Spra­che“.