Armut und Irrtum

Von Lukas Heinser
Veröffentlicht: 24. Oktober 2012 17:09

Walter Krämer hat Bücher geschrieben, die “Lexikon der populären Irrtümer”, “Lexikon der Städtebeschimpfungen”, “Die Ganzjahrestomate und anderes Plastikdeutsch — Ein Lexikon der Sprachverirrungen”, “Modern Talking auf deutsch — Ein populäres Lexikon” oder “Die besten Geschichten für Besserwisser” heißen. Er gründete den “Verein Deutsche Sprache”, eine Art Bürgerwehr gegen den Sprachwandel, dessen Arbeit wenig mit Linguistik und viel mit populären Irrtümern zu tun hat. Von Journalisten musste er sich als “Vielschreiber” und “Prof. Besserwisser” titulieren lassen, er selbst klagt auch gerne mal gegen Journalisten oder sagt, er könnte sie “erwürgen und an die Wand klatschen”.

Eigentlich ist Walter Krämer aber Leiter des Institut für Wirtschafts- und Sozialstatistik an der Technischen Universität Dortmund.

Mit dem Berliner Psychologen Gerd Gigerenzer und dem Bochumer Ökonom Thomas Bauer hat Krämer dieses Jahr die Aktion “Unstatistik des Monats” ins Leben gerufen, was eigentlich ein Fall für den “Verein deutsche Sprache” wäre.

Über ihr Projekt schreiben die drei:

Sie werden jeden Monat sowohl jüngst publizierte Zahlen als auch deren Interpretationen hinterfragen. Die Aktion will so dazu beitragen, mit Daten und Fakten vernünftig umzugehen, in Zahlen gefasste Abbilder der Wirklichkeit korrekt zu interpretieren und eine immer komplexere Welt und Umwelt sinnvoller zu beschreiben.

Die “Unstatistik des Monats Oktober” wurde gestern gekürt (Pressemitteilung als PDF):

Die Unstatistik des Monats Oktober heißt 15,8% und kommt vom Statistischen Bundesamt in Wiesbaden: “15,8 % der Bevölkerung waren 2010 armutsgefährdet” meldeten die Amtsstatistiker am 17. Oktober 2012 (zur Pressemitteilung).

Die Zahl ist korrekt, nicht aber deren Interpretation. Als “armutsgefährdet” gilt, wer jährlich netto weniger als 11.426 Euro zur Verfügung hat. Der Hauptkritikpunkt ist die Berechnung dieser Armutsgrenze. Dazu nimmt man europaweit 60 % des Durchschnittseinkommens. Wenn sich also alle Einkommen verdoppeln, verdoppelt sich auch die Armutsgrenze, und der Anteil der Armen ist der gleiche wie vorher.

Nun kann man die Definition des Begriffs “armutsgefährdet” durchaus kritisieren, dafür sollte man sie nur korrekt wiedergeben können: Es geht nämlich nicht um das Durchschnittseinkommen (die Summe aller Einkommen geteilt durch deren Anzahl), sondern um das mittlere Einkommen, den sogenannten Median. Man erhält diesen Wert, indem man alle Bürger sortiert nach Einkommen in einer Reihe aufstellt und denjenigen, der dann genau in der Mitte steht, fragt, was er verdient.

Im konkreten Fall hat das keine Auswirkungen auf die weitere Argumentation (das kennt man ja auch anders), aber als Professor für Wirtschafts- und Sozialstatistik sollte man den Unterschied schon kennen.

Walter Krämer kennt ihn offenbar nicht.

[via Peter K.]

Nachtrag/Korrektur, 2. November: Offensichtlich ist der Begriff “Durchschnitt” unter Statistikern allgemeiner gefasst als in der Umgangssprache, wo er das Arithmetische Mittel bezeichnet. Insofern meint Walter Krämer womöglich tatsächlich den Median, wenn er vom “Durchschnitt” spricht, und ich muss den Vorwurf, er kenne den Unterschied nicht, zurücknehmen. (Zumindest weitgehend.)

Krämer steht ja nur dem “Verein Deutsche Sprache” vor und nicht dem “Verein für Nichtmathematiker und Journalisten verständliche Sprache”.

18 Kommentare

  1. Matt
    24. Oktober 2012, 18:20

    Der Median ist ebenso ein Durchschnitt wie auch das häufig verwendete arithmetische Mittel, das geomaetrisch oder das harmonische Mittel. “Den” Durchschnitt an sich gibt es nicht. Als jemand, der die enstsprechende Vorlesung beim Herrn Krämer gehört hat, kann ich sagen: Er kennt den Unterschied dieser verschiedenen “Dursch-schnitte” (O-Ton) sehr genau. Was er daraus interpretiert, kann man natürlich anzweifeln. Ein weiteres seiner vielen Werke heißt “Wie lügt man mit Statistik”.

  2. Matt
    24. Oktober 2012, 18:23

    grmpf, geometrisches Mittel, entsprechende Vorlesung muss es heißen.

  3. Stefan
    25. Oktober 2012, 13:01

    Ich glaube hier hast Du Dich vertan, Lukas.

    Wenn sich alle Einkommen verdoppeln verdoppelt sich auch der Median. Oder um es in deinen Worten zu sagen, das Einkommen des Bürgers in der Mitte verdoppelt sich auch.

    Allerdings ist die Zahl der Armen völlig zu recht genauso hoch wie vorher. Wenn sich tatsächlich alle Einkommen auf einen Schlag verdoppelten, würde sich der Wert des Geldes wohl auch halbieren. Man könnte sich von seinem doppelten Einkommen also genau soviel (oder wenig) wie vorher kaufen.

  4. Lukas Heinser
    25. Oktober 2012, 13:21

    Aber das ist doch unbestritten, Stefan, und darum geht es hier gar nicht.

    Es geht um den Unterschied zwischen Arithmetischem Mittel (“Durchschnitt”) und Median.

  5. Stefan
    25. Oktober 2012, 13:28

    Ooops. Ich habe Deinen Satz, “Im konkreten Fall hat das keine Auswirkungen auf die weitere Argumentation” überlesen.

  6. “Etwas besseres als den Tod finden wir überall!” | zynismusundpoesie
    27. Oktober 2012, 19:20

    […] Sorgfalt walten lassen! Dass Walter Krämer bisweilen darauf verzichtet, ist hervorragend auf Coffee and TV dokumentiert. Aber selbst, wenn man Krämer zu Gute halten möchte, dass er das wichtige Detail, […]

  7. Von Zombies und hohlen Kürbissen « Stefan Niggemeier
    31. Oktober 2012, 16:23

    […] Artikel lang vom »Durchschnitt« spricht, wenn eigentlich der »mittlere Wert« gemeint ist, was nicht dasselbe ist (vgl. Berichtigung […]

  8. Christoph
    31. Oktober 2012, 20:56

    Lieber Lukas,

    der Begriff “Durchschnitt” hat in der Statistik keine festgelegte Definition. Es ist keineswegs so dass damit grundsaetzlich das arithmetische Mittel gemeint ist. Und was immer man von Herrn Kraemer Aktionen zum Thema “Deutsche Sprache” haelt: der Unterschied zwischen “Arithmetischen Mittel” und “Median” ist ihm durchaus bewusst. Die zitierte Aussage ist darueber hinaus voellig korrekt. Also insgesamt ein sehr peinlicher Artikel der eigentlich eine Entschuldigung rechtfertigt.

    Viele Gruesse,
    Christoph

  9. Mirco
    31. Oktober 2012, 22:25

    @Stefan
    Genau diese Geldwerthalbierung bezweifelt Krämer, solange man nicht einen globalen Maßstab entwickelt.

  10. Christoph
    1. November 2012, 4:11

    @Stefan:

    “Allerdings ist die Zahl der Armen völlig zu recht genauso hoch wie vorher. Wenn sich tatsächlich alle Einkommen auf einen Schlag verdoppelten, würde sich der Wert des Geldes wohl auch halbieren. Man könnte sich von seinem doppelten Einkommen also genau soviel (oder wenig) wie vorher kaufen.”

    Du verstehst das Argument leider nicht. Natuerlich bleibt der Wert des Geldes bei dieser Analogie konstant. Ersetze einfach das “Einkommen verdoppeln” durch “Besitz verdoppeln”; dann wird es vielleicht klarer.

    Der Punkt ist dass man mit Groessen wie “60% des Durchschnittseinkommens” (egal was man hier genau mit “Durchschnitt” meint) nicht Armut sondern Ungleichheit misst. Und das sind zwei sehr unterschiedliche Dinge. Wer in einem sehr reichen Land (wie z.B. Deutschland) bei 60% des Durchschnittseinkommens liegt macht zwar vielleicht keine grossen Spruenge, aber er ist nicht in einem existentiellen Sinne arm. In einem armen Land (wie z.B. in Afrika) koennen sich vielleicht auch Leute die mehr als der Durchschnitt verdienen keine vernuenftige Ernaehrung leisten.

    Diese Definition in der amtlichen Statistik ist also irrefuehrend. Und so wird in den Medien immer wieder darueber geschrieben dass es in Deutschland mehr und mehr “Armut” gaebe. Dabei geht es den unteren Einkommensgruppen Jahr fuer Jahr besser. Warum dieser scheinbare Widerspruch? Weil es halt den oberen Einkommensgruppen noch besser geht. Diese Entwicklung kann man durchaus bedenklich finden (oder auch nicht); sie hat auf jeden Fall herzlich wenig mit “Armut” zu tun.

    Viele Gruesse,
    Christoph

  11. FG
    2. November 2012, 8:01

    Oh je, wenn ein Blogger mit der Kernkompetenz Sprache einem nachgewiesenen Statistikfachmann auf dessen Fachgebiet einen Fehler nachzuweisen versucht, dann kann das ganz schnell ähnlich peinlich werden, wie beim Statistikexperten, der sich als Linguistikfachmann aufspielt.

    Weder ist der Durchschnitt in der Statistik ein Synonym für das Arithmetischem Mittel, noch ist der Mittelwert ein Synonym für den Median. Beide Begriffe sind umgangssprachliche Bezeichnungen für die Lagemparameter, die die “Mitte” einer Verteilung angeben, wobei das mit der Mitte einer Verteilung eben nicht so ganz eindeutig ist, weswegen es verschiedene Definitionen und dementsprechend verschiedene Lageparameter gibt, die alle ihre Funktion, ihre Vor- und Nachteile haben. Einfach mal bei Wikipedia unter “Mittelwert” nachschlagen, da stehen eine ganze Menge. Und ich weiß: Zumindest damit kennt sich Herr Krämer verdammt gut aus.
    Und die Argumentation bzgl. der Verdopplung zeigt ein allgemein bekanntes Problem dieser Armutsdefinition auf, das unabhängig vom Arithmetischen Mittel oder Median und auch unabhängig von Inflation, vom realen oder nominalen Einkommen gilt.

  12. Lukas Heinser
    2. November 2012, 10:38

    s. Nachtrag

  13. Christoph
    2. November 2012, 19:41

    Lieber Lukas,

    der Kommentar im “Handelsblatt-Blog” auf den Du in Deinem Nachtrag verweist ist kaum geeignet um Herrn Kraemer Unwissenheit nachzuweisen. Die Aussage

    “Stellen sie sich vor, Michael Schuhmacher zieht nach Deutschland. Dann ändert sich der Durchschnitt und mehr Leute werden relativ arm.”

    ist voellig korrekt – ganz egal ob man mit dem Wort “Durchschnitt” das arithmetische Mittel oder den Median meint. Das erklaert einem heutzutage jedes Schulbuch fuer die gymnasiale Oberstufe.

    Auch das verbale Nachtreten a la “Verein für Nichtmathematiker und Journalisten verständliche Sprache” ist mehr als peinlich. Der Gebrauch des Wortes “Durchschnitt” macht das Argument gerade auch fuer Leute verstaendlich denen der genaue Unterschied zwischen arithmetischem Mittel und Median nicht gelaeufig ist (und davon gibt es sicher nicht Wenige), eben weil es fuer die Richtigkeit des Argumentes auf diesen Unterschied nicht ankommt.

    Um es nochmal zu sagen: Es geht darum dass der verwendte Armutsbegriff ein relativer und kein absoluter ist, und dass deswegen ein Anstieg der “Armut” nicht bedeuten muss dass es irgendjemandem schlechter geht als vorher. Das ist ein wichtiger Punkt, keine Besserwisserei, akademische Elfenbeinturmbemerkung oder ideologische Hetze.

    Sicher, die Art mit der Herr Kraemer argumentiert ist oft polemisch und seinem Anliegen nicht unbedingt zutraeglich. Aber warum Du und Stefan Niggemeier deshalb derart unfundierte und persoenliche Angriffe auf seine Person starten erschliesst sich mir nicht.

    Viele Gruesse,
    Christoph

  14. Lukas Heinser
    2. November 2012, 19:57

    Wenn Michael Schumacher nach Deutschland zöge (oder auch “zehntausende Multimillionäre”), verschöbe sich der Median um eine Person (oder um zehntausende, womit er immer noch relativ mittig in einem Bereich von 3,553 Millionen Haushalten läge, die ein Durschnittseinkommen von 1.700 bis 2.000 Euro haben. Die Auswirkungen bei fast 40 Millionen Haushalten wären schlicht zu vernachlässigen.

    Der Gebrauch des Wortes “Durchschnitt” bei Krämer erschwert in meinen Augen das Verständnis, weil es eben nicht um das Arithmetische Mittel geht, an das der Laie beim Wort “Durchschnitt” denkt.

    Dann passiert es nämlich, dass “Spiegel Online” durchgängig vom “Durchschnittseinkommen” schreibt, wo das mittlere Einkommen gemeint ist, und alle Leser, die nicht Mathematik oder Statistik studiert haben, müssen annehmen, es ginge ums Arithmetische Mittel, was aber nicht der Fall ist.

    Um die (fragwürdige) Definition des Begriffs “Armut” (bzw. hier konkret “Armutsgefährdung”) geht es hier überhaupt nicht, die müssen Sie hier nicht ausführen.

  15. Christoph
    2. November 2012, 21:02

    Lieber Lukas,

    wir koennen also zuerst einmal feststellen dass Du der Aussage das Herr Kraemer Recht hat zustimmst. Du bist leidglich der Meinung dass seine Aussage, obwohl korrekt, irgendwie missverstaendlich ist. Fair enough.

    Aber warum? Deine Medianrechnungen in Ehren. Aber wenn Michael Schumacher wirklich nach Deutschland zoege wuerde sich auch das arithmetische Mittel der Einkommen nicht wirklich aendern. Das ist also gar nicht der Punkt.

    Mir geht es darum dass der Begriff “Durchschnitt” hier eben nicht das Verstaendnis erschwert, weil seine genaue Bedeutung fuer das eigentliche Argument irrelevant ist.

    Ich selber unterrichte Statistik an einer Universitaet, und ich kaeme nie auf die Idee in einer Pressemitteilung (also einem Text der auch fuer jemanden ohne Abitur verstaendlich sein soll) das Wort “Median” zu benutzen wenn der Unterschied zum arithmetischen Mittel fuer den konkreten Zusammenhang nicht von Bedeutung ist; einfach weil ich davon ausgehe dass viele Menschen den Begriff “Median” nicht kennen (wohl aber den Begriff Durchschnitt).
    Natuerlich ist das nicht fachlich exakt, aber eine Pressemitteilung ist halt auch kein wissenschaftlicher Fachaufsatz.

    Andersherum gesagt: Die zentrale Aussage der Pressemitteilung ist: “Jeder am Durchschnittseinkommen festgezurrte Armutsbegriff misst daher nicht die Armut (wie beispielsweise die Definition der Weltbank, die alle Menschen als arm einstuft, die von weniger als 1,25 US-Dollar pro Tag leben müssen), sondern die Ungleichheit.” Inwieweit ist das durch Kraemers Wortwahl missverstaendlich?

    Viele Gruesse,
    Christoph

  16. Christoph
    2. November 2012, 21:16

    Um es nochmal konkreter zu machen: Nach offizieller Definition ist jemand armutsgefaehrdet der weniger als “60% des Medians des äquivalisierten Jahresnettoeinkommens” zur Verfuegung hat. Wenn ich stattdessen nun “60% des Durchschnittseinkommens” schreibe findest Du das wirklich Un- oder gar Missverstaendlich?

  17. Christoph
    2. November 2012, 21:36

    P.S. (und dann ist auch gut): Ich habe gerade zum ersten Mal diesen Artikel gelesen den Du verlinkt hast: http://www.bildblog.de/42450/g.....agitation/

    Du glaubst also eine Kritik an der Verwendung relativer Armutsbegriffe dadurch “widerlegen” zu koennen dass Du darauf hinweist dass der Median robust gegen Ausreisser ist? Das geht doch voellig an der Sache vorbei. Ich mag das Bild-Blog wirklich, aber es waere schoen wenn ihr mal bei jemandem nachfragen wuerdet der sich mit sowas auskennt bevor ihr solche Artikel postet.

  18. Patrick
    10. November 2012, 10:20

    Ich finde es sehr schön, daß sie den Irrtum sehr zeitnah richtiggestellt haben. Bei Ihnen rangieren anschinend Inhalte noch vor Narzismus.

    Kompliment.

    Bei Niggemeier ist bis heute nichts korrigiert. Deswegen habe ich eben mal nachgefragt:

    “@Niggemeir, #120:

    Wollen wir dann wenigstens so ehrlich sein und hinzufügen, daß auch posts, die keinen link, sondern kritische Äußerungen zu Ihrem Blog enthalten, in der Moderationsschleife landen?

    Ihre Kollegen von Coffee and TV haben schon vor über einer Woche ihren Irrtum korrigiert.

    Wie lange wollen Sie die User Ihres Blogs für dumm verkaufen?”

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